二元一次方程教学设计

二元一次方程教学设计

作为一名默默奉献的教育工作者，编写教学设计是必不可少的，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。那么你有了解过教学设计吗？以下是小编为大家整理的二元一次方程教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

第1、2课时(代入法解二元一次方程组)

学习目标：

重点：用代入法解二元一次方程组

难点：用代入法解二元一次方程组

课前预习：

一、阅读教材P96-P98的内容

二、独立思考：

1、满足方程组 的x的值是-1，则方程组的解是_____________.

2、用代入法解方程组 比较容易的变形是( )、

A、由①得 B、由①得

C、由得 D、则得

3、用代入消元法解方程 以下各式正确的是( )

A、 B、

C、 D、

4、如果 是二元一次方程，则 的值是多少?

互动教学过程

探究一：用代入法解方程组 。

探究二：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

步骤 名称 具体做法 目的

1 变形 变形为

2 代入

3 求一元

4 求另一元

5 写出解

探究三：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为

2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小两种产品各多少瓶?

自我能力评估

一、课堂练习

教材P98练习1、2题，P99练习第3、4题

解下列方程组

(1) (2) (3)

二、作业布置

教材P103习题8.2第1、2、4、6题。

三、自我检验

(一)填空题

1、在方程 中，若用x表示y，则y=__________________，若用y表示x，则x=____________.

2、用代入法解方程组 较简单的解法步骤为：先把方程______变为_________________，再代入方程________，求得_______的值，然后再求_________的值。

3、二元一次方程组 的解为_______________。

4、若 是方程组 的解，则m=_________，n=__________。

5、在方程 中，若x与y互为相反数，则x=_______，y=___________。

6、从方程组 中消去m，得x与y的关系式为_____________________。

7、如果方程组 的解是方程 的一个解，则m=________________。

8、用代入法解方程组 由得到用x的式子表示y是：_______________________。

(二)选择题

1、用代入法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形是( )

A、由得 B、由得 C、由得 D、由得

2、用代入法解方程组 时，代入正确的是( )

A、 B、 C、 D、

3、解方程组 的最佳方法是( )

A、由得 再代入 B、由得 再代入

C、由得 再代入 D、由得 再代入

4、方程 的一个解与方程组 的解相同，由m等于( )

A、4 B、3 C、2 D、1

5、如果 是方程组 的解，那 之间的关系是( )

A、 B、 C、 D、

6、在式子 中，当 时，其值为3，当 时，其值是4，当 时，其值为( )

A、 B、 C、 D、

7、某校八年级学生在会议室开会，若每排坐12人，则有11人无处从，若每排从14人，则余1人独从一排，则这个年级的学生总数为( )

A、133 B、144 C、155 D、166

(三)解答题

1、用代入消元法解下列方程组：

(1) (2) (3)

2、已知方程组 的解中x与y互为相反数，求m的值。

3、已知方程组 的解是方程 的一个解，求a的值。

4、已知方程组 与方程组 有相同的解，求a、b的值。

5、解下列方程组的过程中，是否有错误，如有错误，请指出来。

解方程组

解：由①得

把代入中，

y是任意数

x是任意数

因此方程组有无数个解

6、若 求 的值。

7、一个两位数，十位上的'数字比个位数字大2，若将十位数了和个位数字交换位置，所得的数比原数的 多3，求这个两位数。

8、甲、乙两人同解方程组 ，甲正确解得 ，乙因抄错C，解得 ，求A、B、C的值。

9、已知等式 对于一切数都成立，求A、B的值。

10、根据有关信息求解：

(1)根据图中给出的信息，求每件T恤衫和每

瓶矿泉水的价格。

(2)用八块相同的长方形地砖拼成了一个大长

方形，求每块地砖的长和宽。

第3、4课时(加减消元法)

学习目标：

1、掌握用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，进一步体会消元的思想。

2、能根据二元一次方程组的特点选择比较容易的方法解题。

3、能由题意找出相等关系列出方程组解简单的实际问题。

重点：用加减消元法解二元一次方程组

难点：用加减消元法解二元一次方程组

课前预习：

一、阅读教材P99-P102内容

二、独立思考;

1、用加减消元法解方程组 ，如果要消去x，方法是_______________，得到__________，如果要消去y，方法是________________，得到_____________________。

2、已知方程 有两个解分别是 和 则 =_________， =___________。

3、解方程组 为了计算较简单，最好是( )

A、①7-②3 B、①-②3 C、①+②3 D、①2-②

4、已知方程组 ，则 与 的关系是_____________________。

5、已知点A( )，点B( )关于 轴对称，则 的值是_____________。

把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为

（2）解：由①×2得，4+6＝16③……变形方程，使得某个未知数的'系数相等或互为相反数；

由②－③得，11＝22……消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程；

解得，＝2……解一元一次方程求出其中一个未知数的值；

把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值

∴原方程组的解为x

（三）巩固应用：

例1、已知以、为未知数的方程组的方程组与的解相同，试求、的值。

解：解方程组，得

把代入方程组，得，

解得

例2（xxxx年xx中考题）、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：

请根据上面的信息．试计算两种笔记本各买了多少本？

解：设购买单价为5元的笔记本本，单价为8元的笔记本本，依题意，得：

解得：

经检验，符合题意。

∴购买单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本15本。

（四）能力提升：

例1、已知一次函数＝+1与另一个一次函数＝相交于点A，试求出点A的坐标。

解：依题意，得

解得：，

∴点A的坐标为（3，－2）.

例2.（20xx年xx中考模拟题）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？

解：（1）设A种纪念品的进价为元，B种纪念品的进价为元，依题意，得：

解得：x，

答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元

（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，依题意，得

解得：

∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小

∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.

∴40-a=10

∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元.

（五）课堂练习：

1、解下例方程组：

2、若方程组的解为，试求、的值。

(六)家庭作业：

1、必做题：指南第25页A组2（2）、（3），4

2、选做题：指南第26页B组2，3

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

本课内容是在学生掌握了二元一次方程组的有关概念之后讲授的，用代入消元法解二元一次方程组是学生接触到的解方程组的第一种方法，是解二元一次方程组的方法之一，消元体现了“化未知为已知”的重要思想，它是研究本章的重点和难点。学完之后可以帮我们解决一些实际问题，也是为了今后研究函数等知识奠定了基础

（二）教学目标

1、知识与技能

（1）会用代入消元法解二元一次方程组；

（2）能初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”

2、过程和方法

（1）培养学生基本的运算技巧和能力。

（2）培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新问题。

3、情感态度与价值观

鼓励学生自动自动的介入全部“教”与“学”的过程，通过研究解决问题的方法，培养学生协作交流认识与探究精神。

（三）教学重点

用代入法来解二元一次方程组。

（四）教学难点

代入消元法和化二元为一元的转化思想。

二、教学过程设计

1、提出问题、引入新课

引例：（问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争夺较好的名次，想在所有22场比赛中获得40分，那末这个队胜败场数分别是几何？）

教师提出问题，学生自力完成，学生按照已有的经验可以通过列一元一次方程求解后，得出结论。

如此导入新课的意图是，通过提出问题，引发学生思考，体会方程在解决实际问题中作用与价值。

2、探究新知

在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？

教师提出问题后，将学生分成小组讨论。教师深入学生的讨论中，引导学生观察所列二元一次方程组xy22与2x+（22—x）=40的内在联系。

2xy40比方，从设未知数透露表现数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的布局上观察学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上联合板书表现，暴露知识发生过程。

（1）y=22—x；（2）用22—X替换方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40；

引导学生回答以下问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。

（1）这时，方程组转变为何方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？

（2）另一个未知数的.值如何求？学生考虑，相互交流。

3、归纳总结

综合以上问题，由教师总结出将未知数的个数由多化少、逐一解决的设法主意是消元思想，而按照一个方程，把一个未知数用含有另一个未知数的式子透露表现出来，再代入另一方程的方法是带入消元法。

该环节的设计意图是：问题的提出是建立在学生已有知识———解一元一次方程的根蒂根基上，让学生在研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程中，体会化归的思想。

4、典例分析

例1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？

（1）2x—y=3；（2）3x+y—1=0

学生自力完成，教师重点存眷，学生是否在了解带入消元法的根蒂根基上，会将一个未知数用含另一未知数的式子透露表现出来。

这个问题的设置是为代入法作准备，加深学生对代入消元法的认识。

例2：用代入法解方程组3x8y=14，学生自力完成，教师联合学生的举动，加以指导分析，归纳解题步调。此题设计意图：掌握用带入消元法解方程组的普通过程，会解二元一次方程组并体会消元的思想。

例3：你能选择合适的未知数进行代换，解出下列各题吗？