一元一次不等式教学设计

一元一次不等式教学设计

作为一位优秀的人民教师，就难以避免地要准备教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。怎样写教学设计才更能起到其作用呢？下面是小编精心整理的一元一次不等式教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

教学目标

1． 使学生掌握不等式的三条基本性质；

2． 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

教学重点和难点

重点：不等式的三条基本性质的运用．

难点：不等式的基本性质3的运用．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1． 什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．

2． 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？

3，-4，-3，4，2．5，0，-1．

3． 用不等式表示下列数量关系：

（1） x的３倍大于x的2倍与5的差；

（3）y的与x的的差小于2；

（2） y的一半与4的和是负数；

（4）5与a的4倍的差不是正数．

4． 按照下列条件写出仍然成立的'不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

（1）m＞n，两边都减去3；

（2）m＞n，两边同乘以3；

（3）m＞n，两边同乘以-3；

（4）m＞n，两边同乘以-3；

（5）m＞n，两边同乘以 ．

（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

二、讲授新课

例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

（1）若a–3＜9，则a_____12；

（2）若-a＜10，则a_____–10；

（3）若a＞–1，则a_____–4；

（4）若-a＞，则a_____0．

答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．

（2）a＞-10，根据不等式基本性质3．

（3）a＞-4，根据不等式基本性质2．

（4）a＜0，根据不等式基本性质3．

（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝

例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”号填空：

（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。

答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１．

（２）a-1＜-1，根据不等式基本性质１．

（３）因为３a，根据不等式基本性质２．

（４）－＞０，根据不等式基本性质３．

（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．

（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0。

（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．

又已知，－１＜０，所以a－1＜0．

（８）因为。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．

（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）

例外 判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）

（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；

（２）因为a+8＞4，，所以a＞－４；

（３）因为４a＞４b，所以a＞b；

（４）因为a＜b，所以＜＞＇

（５）因为＞－１，所以a＞4;

(６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；

（７）因为３＞２，所以３a＞２a．

答：

（１）正确，根据不等式基本性质３．

（２）正确，根据不等式基本性质１．

（３）正确，根据不等式基本性质２．

（４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞；

（５）因为＞－１，所以a＞4

答：(1)正确，根据不等式基本性质3。

(2)正确，根据不等式基本性质1。

(3)正确，根据不等式基本性质2。

(4)不对，根据不等式基本性质3，应改为。

(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4。

(6)正确，根据不等式基本性质1。

(7)不对，应分情况逐一讨论。

当a＞0时，3a＞2a。(不等式基本性质2)

当a=0时，3a＜2a。

当a＜0时，3a＜2a。(不等式基本性质3)

(当学生在回答本题的过程当中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

三、课堂练习(投影)

1。按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以-；

(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a。

2?用“＞”或“＜”号填空：

(1)当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0，b＜0时，ab_____0；

(3)当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0，b＜0时，ab____0；

(5)若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0。

四、师生共同小结

在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。

五、 ……此处隐藏9310个字……500mm钢管数量的3倍；

（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。

由以上不等关系，可得不等式组：

[练习]第82页，第1、2题。

[知识拓展]

设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？

从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：

证明：

例1讲解（第82页）

[练习]第82页，第3题。

[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：

[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；

2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

[作业]：习题3.1（第83页）：（A组）4、5；（B组）2.

一、教学目标

1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系；

2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容；

3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程.

二、教学重点：

用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的`问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.

三、教学难点：

使用不等式（组）正确表示出不等关系.四、教学过程：

（一）导入课题

现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.

提问：

1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于).2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述）引入知识点：

1.不等式的定义：用不等号、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式.2.不等式ab的含义.不等式ab应读作“a大于或者等于b”，其含义是指“或者a>b，或者a=b”，等价于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一个正确，则ab正确.3.实数比较大小的依据与方法.

（1）如果ab是正数，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是负数，那么ab.反之也成立，就是（ab>0a>b；ab=0a=b；ab

（二）基础练习

1.用不等式表示下面的不等关系：

（1）a与b的和是非负数；

（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；解：

（1）ab0；

（2）h4.2.有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2.试用

不等式表示上述关系（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.解：由题意知5010ab60,5010ab60,5011a260

ba2,ba2,43a5.11114811a5843.比较（a+3）（a-5）与（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a22a15）-a22a6=-7

（三）提升训练

1.比较x23与3x的大小，其中xR.

222233333解：x33xx3x3x3x3x

24422220，x233x.方法总结：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是：

第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将差化积；第三步：定号.最后得出结论.

2.小明带了20元钱去超市买笔记本和钢笔.已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元.设他所能买的笔记本和钢笔的数量分别为x，y，则x，2x5y20,y应满足关系式xN,

yN.3.一个盒中红、白、黑三种球分别有x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球的，白球与黑球的个数之和至少为55，使用不等式将题中的不等关系表示出来（x,y,zN）,解：32yz55.

（四）课后巩固

p74练习题：1,2.p75习题3.1 A组：1,2. 4

教学目标：

1、了解一元一次不等式的概念。

2、能类比一元一次方程的解法步骤解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示。

3、体会自主与合作学习的快乐，体会数学学习中类比的思想方法。

教学重点：

一元一次不等式的概念及解法步骤。

教学难点：

解一元一次不等式。

教学流程：

一：情境诱导：一件商品x元，买50件这样的商品总共花了350元，则可得一元一次方程为：。若买50件这样的商品总花费不高于350元，则可得到怎样的式子？（师问：什么叫一元一次方程，后面的这个式子是一元一次方程吗？那么这样的式子你能给起个名子吗？好，这就是咱们今天要研究的一元一次不等式！）

二：自学指导：

学生自学课本122——123页，并对照课本，找自学提纲中问题的答案；老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，了解学情，为展示归纳做准备。

附：自学提纲

1、什么叫做一元一次不等式？它有什么特征？你能举两个例子说明吗？

2、一般地，利用不等式的性质，采取与，就可以求出一元一次不等式的解集.

3.课本上例1中

1）题解答过程有哪几个步骤

（2）题又有哪几个步骤，由此你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？

4.议一议，解一元一次不等式和解一元一次方程有什么相同点和不同点？

三、展示归纳

1.抽有问题的'学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书，

2.发动学生进行评价、补充、完善，

3.老师根据每个题目的展示情况进行必要的强调；全部展示完毕后，老师强调定义和步骤，提请注意不等式两端乘除负数不等号反向。

四、变式练习：

1题口答，不仅要说出结果，还要说出理由；

2、3题逐题出示，学生先做，教师做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，了解学情，然后抽有问题的学生展示，学生说，老师板书，发动学生进行评价、补充、完善，老师进行必要的强调。

1、下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1(2)5x+3<0(5)x>5

2、课本124页1题（1）（2）（3）（4）3、课本124页2题，

五：课堂小结：本节课你学到的知识有哪些？你认为有哪些重点要强调，哪些易错点应注意？六：作业：七：课后延伸：生活中的不等式应用很多，有时可以帮我们解决很多困难，下节课我们继续学习。