《圆柱的体积》教学设计

《圆柱的体积》教学设计

作为一位优秀的人民教师，有必要进行细致的教学设计准备工作，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。如何把教学设计做到重点突出呢？以下是小编整理的《圆柱的体积》教学设计，希望对大家有所帮助。

【教学目标】

1、探索圆柱体积的计算方法，利用数学思想，体验数学研究的方法。

2、让学生掌握圆柱体积的计算方法，运用体积公式解决简单的实际问题。

3、通过把圆柱体转化成近似的长方体，提高学生解决问题的能力，感受获得成功的喜悦。

【教学重点】掌握和运用圆柱体积的计算公式。

【教学难点】圆柱体积公式的推导过程。

【教学方法】直观教学法，先用教具让学生观察比较，再让学生动手操作。在实践操作过程中理解掌握圆柱体积的计算方法。

【教学过程】

一、情景导入，复习旧知。

1、什么是圆柱的体积？

①出示情境图。修一面墙，用哪一种砖，所要的块数较少？为什么？

②什么叫做物体的体积？

③长方体的正方体的体积计算公式是什么：从公式中可以看出，要计算长方体和正方体的体积必须得到哪些明确的数据？

④推测：圆柱的体积可能与它的什么有关？

2、导入新课。

这节课我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。板书课题：“圆柱的体积”

二、探索新知

1、比较大小，探究圆柱的体积与哪些因素有关。（让学生先试着说说）

（1）图1：比较等高不等底的三个圆柱的体积。（学生通过观察发现等高时底面积越大圆柱的体积也就越大）

（2）图2：比较等底不等高的五个圆柱的体积。（学生通过观察发现等底时高越大圆柱的体积也就越大。）

（3）圆柱的体积计算公式可能是什么样的？V=Sh 2、大胆猜想，求证体积公式。

（1）引导学生回忆长方体、正方体的体积计算方法。

（2）设疑：圆柱的体积又该怎么样计算呢？根据以前学过的.知识你可以做出怎样的假设？

（3）学生小组讨论交流。

（4）各小组参加全班交流汇报。（把圆柱底面分成许多相等的小扇形，把圆柱切开，就可以拼成一个近似的长方体，长方体的体积是底面积乘高，圆柱的体积也可能就是底面积乘高来计算的。）

3、演示转化过程，推导公式。

（1）老师操作转化过程。先分一个四或八等分的再分手上的这个十六等分的。

（2）学生带问题操作转化过程。

a:拼成的长方体的底面积等于圆柱的什么？

b:拼成的长方体的高又是圆柱的什么？（长方体的底面积等于圆柱体的底面积，高等于圆柱体的高。）

师生共同完成推导过程。

长方体的体积＝底面积×高 圆柱的体积＝底面积×高 v = s h 圆柱的体积计算公式就是：v=sh

（4）如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式又可以怎样来写呢？v=πr2h

（5）教材第25页“做一做”第1、2题。（第2题先让学生说说解题步骤，再齐练）

4、教学例6。

（1）出示例6。读题，说说从题中获得的信息。

（2）引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？

老师：求杯子的容积就是求这个杯子可容纳物体的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法相同。

（3）学生独立解决问题。

（4）组织交流反馈。

交流时，引导学生交流自己的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。

三、 巩固应用

1、完成教材第26页“做一做”第一题。

（1）要判断这杯水够不够喝，需要知道什么？你打算分哪几步计算？尝试完成。

（2）要求这个问题，需要先求什么？再求什么？独立完成。

2、完成教材第28页练习五第2题。

（1）尝试完成。

（2）说说解题思路。

3、完成教材第28页练习五第3题。

（1）尝试完成。

（2）说说解题思路。

四、课堂小节

今天这节课，我们一起探究了圆柱体积的计算方法。在探究的过程中，我们经历了猜测、实验、证明的思维过程。圆柱体积的计算方法和长方体、正方体相同，都可以用“底面积×高”来求。

五、课堂作业

教材练习五第4、5题。

板书设计：

圆柱的体积 长方体的体积＝底面积×高 圆柱的体积 ＝底面积×高 V= s h 圆柱的体积计算公式是v=sh=πr2h

《圆柱的体积》是青岛版标准实验数学课本第十二册第二单元《圆柱和圆锥》中信息窗3的内容，它包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算圆柱的体积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找出两个图形之间的关系，来推导出圆柱的体积计算公式。《圆柱和圆锥》这一单元是小学阶段学习几何形体知识的最后部分，是几何知识的综合运用。在此之前，学生已掌握了一定的几何知识与数学方法，部分学生思维活跃，数学成绩较好，加上“圆的面积公式”的推导的学习，辅以多媒体的教学，学生应该容易完成圆柱体体积计算公式的推导过程，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础

[教学目的]

1、运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解其推导过程。

2、会用圆柱的体积计算公式计算圆柱形物体的体积或容积。

3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决实际问题的能力。

4、借助远程教育的课件资源演示，培养学生抽象、概括的思维能力。

[教学重难点]

圆柱体体积计算公式的推导过程

[设计理念及策略]

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”即要求我们在教学中，要让学生通过自主的知识建构活动，学生的潜能得以开发，情感、态度、价值观得以培养，从而提高学生的数学素养。因此根据本节课内容的特点，这节课的教学将通过对圆柱体积知识的探究，重点培养学生探究数学知识的能力和方法。为了把“一切为了学生的发展”这一新的教学理念融入到了课堂教学之中。在课堂教学中将以学生的活动为主，让学生通过亲身体验、实际操作来找出数学知识之间的内在联系。在学生学习过程中，充分运用了远程教育资源中动画、声音、视频文件，并进行了有效地整合。本节课将使用以下策 ……此处隐藏21758个字……p>

五、教学过程的设想和点评

教师的教学行为学生的学习行为点评

第一阶段：创设情景，设疑引趣。

教师故事引入：圆柱形状的"转笔刀"和"浆糊笔"迎着朝阳高高兴兴上学了，走着走着，它们就为哪个体积大而争论起来，"转笔刀"很自信地说："看我这么胖，肯定是我的体积大！""浆糊笔"很不服气地说："我比你高多了，一定是我的体积大！"就这样你一言我一语，争论了很久还没个结果。

提问：小组讨论寻找解决这两个圆柱体积大小的方法。

1、学生小组讨论解决的方法。

2、小结归纳：解决圆柱的体积的方法：寻找一种方法，导出圆柱的体积公式，然后应用公式求圆柱的体积。

通过情景的创设，激发学生的学习热情，让他们发现问题，并通过讨论找出解决的方法，使学生从被动学习变为主动学习，学生对这节课的学习也从宏观上得到了解。学生解决问题的方法有出人意料的回答，老师根据情况，给予恰当的鼓励性的评价，以激发学生的思维。

第二阶段： 自主探究。概括规律

1、电脑提供学生探索资源：

（1）平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）面积公式和立体图形（长方体、正方体）体积公式的导出过程。

（2）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。

2、学生反馈自学内容，师生共同导出圆柱的体积公式V=Sh1、学生打开电脑"自能学习"中的"寻方法"，有选择地看学过的平面图形的面积公式和立体图形体积公式的导出过程，从中找到推导圆柱体积公式的方法

2、学生通过观察圆柱公式的推导过程。

3、小组讨论填写实验报告。

4、师生导出圆柱的体积公式后，学生自学课本例题，并完成例4内容。通过利用资源、自能学习，让全体学生都能动脑、动口、动手参与到学习中去，使学生学会学习、学会协作，所学知识的理解更为深刻、透彻。在自学的过程中教师通过监控密切观察着学生的学习情况，发现问题及时解决。

圆柱体积公式的推导过程，学生会有不同的方法，如用课本的方法或用类比的方法，教师应给予恰当的评价。

第三阶段：拓展公式，自能训练。

1、公式拓展。

在日常生活中，圆柱的底面积通常没有直接给出，那么我们通过什么条件也能求出圆柱的`底面积呢？

2、教师小结：无论已知圆柱的底面半径、直径还是底面周长，我们都必须根据V=Sh，先求出圆柱的底面积，然后乘以高才能求出圆柱的体积。

3、质疑

1、学生可根据已学的"圆的面积"公式导出。

（当已知圆柱底面的半径时V=∏r2h、当已知直径时V=∏（d÷2）2h、当已知周长时，先求半径，再求底面积，然后求圆柱体积。

2、判断。并说明原因

（1） 一个圆柱体的底面积是8平方厘米，高是6厘米，这个圆柱体的体积是48立方厘米。

（2） 一个圆柱的底面积是10平方米，高是10米，它的体积是100平方米。

（3） 一个圆柱体铁罐，底面直径是2米，高是3米，求它的体积。 列式是：3.14×22×3

1、根据生活实际，当知道圆柱底面半径、直径或周长时，怎样求圆柱的体积这个问题，可以让学生充分拓展思维，不要停留在只会死记公式、生搬硬套的低层次上。并大力鼓励、表扬爱动脑筋的同学

2、通过练习，学生对基本知识有一定的理解，教师也了解了学生对知识的掌握情况。

第四阶段：反馈学习、应用提高。

1、提出练习要求：先做"巩固"练习，有余力的再做"提高"练习。

2、小结练习情况，及时表扬对而快的同学及小组

3、回应开头，解决"浆糊笔"和"转笔刀"争论的问题。学生在电脑上完成。

1、赛车游戏：看谁跑得快。

（1）圆柱的底面积是15平方米，高是3米，体积是（ ）立方米。

（2）已知圆柱的高是20厘米，底面积100平方厘米，圆柱的体积是（ ）平方厘米。

（3）一个圆柱形的粮囤，从里面量底面半径是2米，高是2.5米。这个粮囤能装稻谷（ ）立方米。

（4）一个圆柱的体积是80立方分米，底面积是16平方分米，它的高是（ ）分米。

2、提高练习。考你智慧：看谁攀得高。

（1）一个圆柱，它的底面直径4厘米，高是3米，体积是（ ）立方厘米。

（2）一个圆柱体铁架，它的底面周长是62.8分米，高是6分米，它的体积是（ ）立方分米。

在计算过程中，学生会遇到不少问题，可通过师生交流或小组互相帮助解决，从而实现互帮、互学共同提高。

六、归纳总结、自我评价。

1、提出要求，学生谈收获。

2、总结本节情况。 谈收获，并作出自我评价。通过谈收获，体现学习的自主性，体验获得成功的乐趣。

七、对教学过程的设想和点评：

新课程标准注重小学生对周围世界与生俱来的探究兴趣和需要，在小学阶段，学生的知识积累与思维能力较为有限，强调用符合小学生年龄特点的方式学习，提倡课程贴近小学生的生活，这节课从学生身边学习用品"卷笔刀"和"浆糊笔"的入手，通过拟人的方式，由它们上学过程中引起的争论导出学习的内容，激发学生学习的积极性。这样在教学进程中安排好相关的情景组织学生参与其中，亲历过程，自主地开展活动，通过看、做、玩、想等方式，让学生既学会知识与技能，又培养智能、情感态度与价值观，促进学生科学素养的形成。

新课标还积极倡导让学生亲身经历以探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，使他们学会探究解决问题的策略，为他们终身的学习和生活打好基础。这是一节在网络环境下开展的探究型数学课，引入后，教师则大胆放手，营造了一个开放的探究空间，通过学生小组讨论寻找比较圆柱大小的方法，引导学生通过自主、合作探究这种学习方式进行实践活动，观察由圆柱转变成已学过长方体的过程，在观察中相互启发，共同提高，形成共识后并加以记录。再将大家的记录结果对比、讨论、从而得出结论：圆柱的体积=转变成的长方体的体积，从而导出圆柱的体积公式V=SH。在这一过程中，教师以学生的发展为本，关注每一位的发展，珍视每位学生的探究体验及独特见解，在学生探究结果的表述过程中，对同一个问题，不同的人可以得出不同的结论，他们通过互相交流互相讨论，思维更是得到发展与创新。不仅激发了每一位学生主动参与探究实践活动，更让学生在探究中学会合作、懂得思考、大胆发表自己的独特见解，更学会倾听、尊重他人的意见，从而实现互帮、互学共同提高，并在探究中发现、学习，激发学生学习的兴趣，培养了实践的能力。

网络环境下的教学方式不仅改变了以往教师满堂灌的现象，在拓宽学生知识面的同时，更培养了学生搜集信息、处理信息并进行合理解释的能力，大大地激发了学生自主学习的积极性，学生的创新意识日渐增强，真正实现了利用信息技术为教学内容服务。