二元一次方程组教学设计
作为一名人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编帮大家整理的二元一次方程组教学设计，欢迎阅读与收藏。
二元一次方程组教学设计1一、教材的地位和作用：
本节课是在复习一元一次方程及其应用的基础上，对二元一次方程组及其应用的复习，进一步体会消元的数学思想，以及化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题的化归思想，体会二元一次方程组与现实生活之间的联系的一般的圆周角的性质进行探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，也是学习圆的后续知识的重要预备知识，在教材中起着承上启下的作用．同时，圆周角性质也是说明线段相等，角相等的重要依据之一。
二、学情分析：
九年级下学期的学生有一定的知识结构体系和解决问题的能力。所以在教学中除了让学生灵活应用“代入法”和“消元法”解二元一次方程组之外，还应建立数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、解决问题。
三、教学目标：
1、知识与技能：会用代入消元法和加减消元法解简单的二元一次方程组，并能根据方程组的特点，灵活选用适当的解法。
2、过程与方法：探求二元一次方程组的解法，体会消元的数学思想。
3、情感、态度、价值观：渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。
四、教学重点与难点：
1、重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题。
2、难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.
五、教学过程:
（一）知识回顾：
1.含有2个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
2.由两个或两个以上的二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
4.二元一次方程组中各个方程的.公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5.解二元一次方程组的基本思想是消元法，即把“二元”变成“一元”，方法有代入消元法和加减消元法。
6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤为：一审,二找等量关系,三设未知数,四列二元一次方程组,五解,六答。
（二）重点展现：
例1：解下例方程组：
（1）解：由①得，＝1－③……将其中一个未知数用另外一个未知数表示；
将③代入②得，3+2（1－）＝5……将变形后的方程代入另一个方程；
解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一个未知数的值；
把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值
∴原方程组的解为
（2）解：由①×2得，4+6＝16③……变形方程，使得某个未知数的系数相等或互为相反数；
由②－③得，11＝22……消掉其中的一个未知数，得到一元一次方程；
解得，＝2……解一元一次方程求出其中一个未知数的值；
把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值
∴原方程组的解为x
（三）巩固应用：
例1、已知以、为未知数的方程组的方程组与的解相同，试求、的值。
解：解方程组，得
把代入方程组，得，
解得
例2（xxxx年xx中考题）、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛“活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息．试计算两种笔记本各买了多少本？
解：设购买单价为5元的笔记本本，单价为8元的笔记本本，依题意，得：
解得：
经检验，符合题意。
∴购买单价为5元的笔记本25本，单价为8元的笔记本15本。
（四）能力提升：
例1、已知一次函数＝+1与另一个一次函数＝相交于点A，试求出点A的坐标。
解：依题意，得
解得：，
∴点A的坐标为（3，－2）.
例2.（20xx年xx中考模拟题）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？
解：（1）设A种纪念品的进价为元，B种纪念品的进价为元，依题意，得：
解得：x，
答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元
（2）设商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，依题意，得
解得：
∵总获利是a的一次函数，且w随a的增大而减小
∴当a=30时，w最大，最大值w=-2×30+280=220.
∴40-a=10
∴应进A种纪念品30件，B种纪念品10件，才能使获得利润最大，最大值是220元.
（五）课堂练习：
1、解下例方程组：
2、若方程组的解为，试求、的值。
(六)家庭作业：
1、必做题：指南第25页A组2（2）、（3），4
2、选做题：指南第26页B组2，3
二元一次方程组教学设计2知识与技能
(1)初步理解二元一次方程和一次函数的关系;
(2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系;
(3)掌握二元一次方程组的图像解法.
过程与方法
(1)教材以“问题串”的形式，揭示方程与函数间的相互转化，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法;
(2)通过“做一做”引入例1，进一步发展学生数形结合的意识和能力.
情感与态度
(1)在探究二元一次方程和一次函数的对应关系中，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神.
(2)在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力.
教学重点
(1)二元一次方程和一次函数的关系;
< ……此处隐藏8908个字……：由①得x=2+y ③将③代入②得(2+y)+1=2(y-1)
解得y=5
把y=5代入③，得
x=7.
所以原方程组的解为 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹.
[师]在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由二元转化为一元而得到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.这种解二元一次方程组的思想为消元思想.我们再来看两个例子.
出示投影片(7.2 A)
[例题]解方程组
(1)
(2)
(由学生自己完成，两个同学板演).
解：(1)将②代入①，得
3 +2y=8
3y+9+4y=16
7y=7
y=1
将y=1代入②，得
x=2
所以原方程组的解是
(2)由②，得x=13-4y ③
将③代入①，得
2(13-4y)+3y=16
-5y=-10
y=2
将y=2代入③，得
x=5
所以原方程组的解是
[师]下面我们来讨论几个问题：
出示投影片(7.2 B)
(1)上面解方程组的基本思路是什么?
(2)主要步骤有哪些?
(3)我们观察例1和例2的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的.方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢?
(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)
[生]我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元变为一元.
[生]我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数.
第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.
第五步：用{把原方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)把求得的解代入每一个方程看是否成立.
[师]这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡.在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯.
[生]老师，我代表我们组来回答第三个问题.我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形;若未知数的系数都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便.可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢?
[师]这个问题提的太好了.下面同学们分组讨论一下.如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来.
[生]解：由②得2x=y+3 ③
③两边同时乘以2，得
4x=2y+6 ④
由④得2y=4x-6
把⑤代入①得
3x+(4x-6)=8
解得7x=14,x=2
把x=2代入③得y=1.
所以原方程组的解为
[师]真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将2y整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个科学的发明.
Ⅲ.随堂练习
课本P192
1.用代入消元法解下列方程组
解：(1)
将①代入②，得
x+2x=12
x=4.
把x=4代入①，得
y=8
所以原方程组的解为
(2)
将①代入②，得
4x+3(2x+5)=65
解得x=5
把x=5代入①得
y=15
所以原方程组的解为
(3)
由①，得x=11-y ③
把③代入②，得
11-y-y=7
y=2
把y=2代入③，得
x=9
所以原方程组的解为
(4)
由②，得x=3-2y ③
把③代入①，得
3(3-2y)-2y=9
得y=0
把y=0代入③，得x=3
所以原方程组的解为
注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一.
Ⅳ.课时小结
这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法代入消元法.了解到了解二元一次方程组的基本思路是消元即把二元变为一元.主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程的解.
Ⅴ.课后作业
1.课本习题7.2
2.解答习题7.2第3题
Ⅵ.活动与探究
已知代数式x2+px+q,当x=-1时，它的值是-5;当x=-2时，它的值是4,求p、q的值.
过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p、q的方程，即
当x=-1时，代数式的值是-5，得
(-1)2+(-1)p+q=-5 ①
当x=-2时，代数式的值是4，得
(-2)2+(-2)p+q=4 ②
将①、②两个方程整理，并组成方程组
解方程组，便可解决.
结果：由④得q=2p
把q=2p代入③，得
-p+2p=-6
解得p=-6
把p=-6代入q=2p=-12
所以p、q的值分别为-6、-12.
七.板书设计
7.2 解二元一次方程组(一)
一、希望工程义演
二、谁的包裹多问题
三、例题
四、解方程组的基本思路：消元即二元一元
五、解二元一次方程组的基本步骤
